الخطة الدراسية

طرق التكامل: التكامل بالأجزاء، التعويض المثلثي، الكسور الجزئية، التعبيرات التربيعية، الإحداثيات القطبية والمعادلات المعلمية، المساحة باستخدام المعادلات القطبية، مساحة سطح الجسم الدوراني، الصيغ غير المعينة والتكاملات المعتلة، القطوع المخروطية, المتتاليات والمتسلسلات ,المتسلسلة اللانهائية ، اختبارات التقارب ، التقارب المطلق ، التقارب الشرطي ؛ سلسلة بالتناوب سلسلة الطاقة: سلسلة تايلور وماكلورين

يتعرض هذا المساق إلى الإحصاء الوصفي والارتباط والانحدار (معامل ارتباط بيرسون، معامل ارتباط سبيرمان، معادلة الانحدار، والأرقام القياسية، والسلاسل الزمنية

مفهوم المجموعة ورموزها ، وتصنيف المجموعات ، والأزواج المرتبة ، والمنتج الديكارتي ، ومجموعة المنتجات ، والوظيفة على الخرائط ، والتعيينات ، والرسم البياني للوظيفة ، والوظيفة كمجموعات من الأزواج المرتبة ، والعلاقات ، وتقسيم الأصول ، وفئة التكافؤ ، والتخطيط المركب و المنطق الرياضي المعكوس ونظام الأرقام.

المتتاليات والمتسلسلات: التقارب والتباعد، المتسلسلات ذات الحدود المتناوبة، متسلسلات القوى، متسلسلات تيلور، المتجهات في: المستقيمات، المستويات، الاسطوانات والسطوح، أنظمة الإحداثيات الاسطوانية الكروية، الاقترانات المتجهة، الاقترانات ذات المتغيرات المتعددة: النهايات والاتصال، الاشتقاق، قانون السلسلة، التدرج، القيم القصوى، مضروب لاجرانج.

التكاملات المتعددة: التكامل الثنائي، التكامل الثنائي باستخدام الإحداثيات القطبية، التكامل الثلاثي، التكامل الثلاثي بالاحداثيات الاسطوانية والكروية، تغيير المجاهيل في التكاملات المتعددة, الجاكوبيان، التكامل على خط، التكامل على سطح، مبرهنة جرين، مبرهنة ستوكس، مبرهنة  الانحراف

مقدمة وتصنيف المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى والثانية والعليا وحلولها، حلول معادلات تفاضلية بالمتسلسلات حول نقاط عادية

الهدف الأساسي من الدورة هو تقديم إلى سلسلة فورييه ، ووظائف بيتا وغاما ، وتعريف تحويل لابلاس ، وحساب تحويلات لابلاس المعكوسة ، ووظائف Legendre ووظائف Legendre المرتبطة بها ، والقيم الذاتية ، والوظائف الذاتية ، ومشاكل قيمة حدود Liouville ، وسلسلة حلول بالقرب من نقاط المفرد العادية (وظائف Bessel).

النظم اتلبديهية النظام الاقليدي ونظام الظعف فيه. تعديلات النظام الاقليدي. المستوى الاسقاطي. المستوى الافيني. الهندسة الهذولولية

مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) ، تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية ؛ بعض النماذج الفيزيائية: معادلة الحرارة ومعادلة الموجة ومعادلات لابلاس. فصل المتغيرات لأجهزة PDEs الخطية المتجانسة ؛ توسعات الوظيفة الذاتية ، تحويلات فورييه: الخصائص وبعض التطبيقات ؛ تحويل لابلاس ، مبدأ دوهاميل ، معادلة الحرارة لقضيب محدد ، معادلة الموجة لسلسلة محدودة ، حل D 'Alembert ، معادلات الدرجة الثانية والتصنيف إلى أشكال متعارف عليها (قطع مكافئ ، إهليلجي ، قطعي) ، طريقة الخصائص ، لابلاس المعادلة في الإحداثيات الديكارتية والقطبية.

يغطي هذا المساق أسس الموضوعات الرئيسية في متغيرات التحليل الحقيقية مثل ؛ الأعداد الحقيقية ، المساحات المترية ، المتتاليات ، الاستمرارية والاكتناز ، تكامل ريمان.

الهدف من هذه الدورة هو تقديم الأفكار الأساسية لوظائف المتغيرات المعقدة وتطوير فهم واضح للمفاهيم الأساسية للتحليل المعقد مثل الوظائف التحليلية والتكاملات المعقدة ومجموعة من المهارات التي ستسمح للطلاب بالعمل بفعالية مع المفاهيم.

التوزيعات المتقطعة والتوزيعات المستمرة، العزوم، الدالة المولدة للعزوم لحساب التوقع والتباين لكل توزيع، دالة التوزيع المشترك لمتغيرين عشوائيين، حساب التوقع وحساب دالة الكثافة التجميعية، الدالة الشرطية,التوقع والتباين  الشرطي ، الدالة المولدة للعزوم لمتغيرين وحساب التوقع لهما، توزيع التحويلات على المتغيرات العشوائية

تحليل الخطأ، الحلول العددية لأنظمة المعادلات الخطية (الطرق المباشرة وغير المباشرة مثل طرق SOR, Jacobi, Gauss-Seidel) الحلول العددية لأنظمة المعادلات غير الخطية، ، الاستكمال، التقريب، معادلات الفرقية, أنواع خاصة من المصفوفات وقواعد المتجهات والمصفوفات والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية.

التوزيعات الاحتمالية نظرية التقدير، نظرية اختبار الفرضيات، اختبار معاملات الارتباط والانحدار البسيط والمتعدد، تحليل التباين لمعيار واحد، تحليل التباين لمعيارين، الاختبارات اللامعلمية، اختبار الاشارة، الاشارة والرتب، اختبار كروسكال والس، اختبار لكوكسون، اختبار مان واتني، اختبارات التلاحق والاختبارات العشوائية.

العمليات الثنائية، الزمر، الزمر الجزئية، الزمر الدورية، زمر التناظر والزمر المتناوبة، تصنيف الزمر الدورية، التشاكل ونظرية كيلي، الضرب الداخلي والخارجي للزمر، مبرهنة لاجرانج، الزمر الجزئية المعتدلة، المبرهنة الأساسية للتشاكل، مبرهنة كوشي- نص مبرهنات سايلو وتطبيقات عليها.

شوء وتطور بعض المفاهيم والحقائق والخوارزميات الرياضية في الحساب، الجبر، المثلثات، الهندسة المستوية، الهندسة التحليلية والتفاضل والتكامل عبر الحضارات القديمة والمصرية والبابلية واليونانية والهندية والصينية والاسلامية والأوروبية، تطور بعض الحدسيات والمسائل المفتوحة ومحاولات حلها

الفضاءات التبولوجية، المجموعات المفتوحة، المجموعات المغلقة، النقاط العنقوية، مغلق المجموعة، داخل المجموعة وخارج حدودها، النقاط المعزولة، الفضاءات الجزئية النسبية، القواعد والقواعد الجزئية، الاقترانات المتصلة، الاقترانات المفتوحة والمغلقة، التشاكل التقابلي للفضاءات التبولوجية، فضاءات ، فضاءات الجداء المنتهي.

تشكيل النموذج الرياضي لمسائل البرمجة الخطية,

حل مسائل البرمجة الخطية بطريقة الرسم البياني و طريقة السمبلكس و ام الكبيرة, تحويل النموذج الاولي الى مقابل

 حل مسائل النقل والتحقق من أمثلية الحل حل مسائل التخصيص, تحليل الحساسية وأسعار الظل, نظرية الألعاب

المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الاولى (الخطية، نصف الخطية، شبه الخطية)، مسألة كوشي، الطريقة الذاتية، طريقة لاجرانج، المعادلات غير الخطية من الرتبة الاولى، الطريقة الذاتية، طريقة تشاربت     (Charpit)، أنظمة المعادلات الخطية من الرتبة الاولى، تصنيف المعادلات من الرتبة الثانية، شروط هادمرد، مبرهنة كوشي- كوفالسكي الوجودية، نظرية الجهد.

الاتصال المنتظم، المتتاليات الاقترانية: التقارب والتقارب المنتظم، المتسلسلات الاقترانية: التقارب المطلق والتقارب المنتظم، معيار كوشي، مبرهنات التقريب (مبرهنة ستون وفايستراس) اختبارات فايستراس، دريشيليه، وابل، الاشتقاق في ، قانون السلسلة، مبرهنة القيمة المتوسطة.

المتسلسلات والمخلفات والأقطاب: ايجاد التكاملات الحقيقية غير الصحيحة ، والتكامل غير الصحيح الذي ينطوي على الجيب

وجيب التمام ، التكاملات المحددة التي تتضمن الجيب وجيب التمام ، التكامل من خلال قطع الفرع ، المخلفات اللوغاريتمية ونظرية روش ، التعيين حسب الدوال الأولية ، المطابقة

تعيينات وتحويلات اقترانات الهارمونيك

خصائص حلول الأنظمة الخطية من الرتبة(n) وإقرارية حلول الأنظمة الخطية، مبرهنة الوجود والتفرد والاعتمادية على الشروط الابتدائية، مستوى الطور لأنظمة خطية مضادة والنقاط الحرجة، استقرار الأنظمة الخطية وشبه الخطية (Almost Linear).

خوارزمية التقسيم؛ القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر ؛ معادلات ديوفنتين، الأعداد الأولية وتوزيعها. النظرية الأساسية في الحساب. التطابق. معادلات التطابق الخطي نظرية الباقي الصينية ؛ اختبارات القسمة. نظرية فيرمات الصغيرة نظرية ويلسون وظائف حسابية التشفير كتطبيق لنظرية الأعداد

نظرية النهاية المركزية, نظرية التقدير, التقدير بنقطة وفترة ثقة. اختبار الفرضيات حو الوسط والنسبة وتباين المجتمع, اختبارات مربع كاي للاستقلالية وحسن المطابقة. تحليل التباين

الاختبارات الامعلميه 

الحلقات، الحقول، والمجالات التكاملية، بعض الأمثلة غير التبديلية، الحقول الكسرية والمثاليات، المثاليات الأولية والأعظمية، التشاكل، حلقات كثيرات الحدود، خوارزمية القسمة، الحلقات ذات المثاليات الرئيسية وذات التحليل الوحيد، المجالات الإقليدية، وأعداد جاوس، توسعة الحقول، العناصر الجبرية وكثيرات الحدود الأولية المرتبطة بها.

مسائل القيم الذاتية الجبرية، التفاضل العددي والتكامل العددي، الحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية والجزئية.

حل المشاكل ذات المتغيرين، حل مشاكل التخزين، التحليل الرياضي لشبكات التخزين، الحلول باستخدام الاسلوب PERT، مشاكل صفوف الانتظار، سلسلة ماركوف، الحلول الرياضية لصفوف الانتظار، حل مشاكل الاتصالات، عمليات الحياة والوفاة.

المعادلات التكاملية: التعريف وطريقة الحلول ، بعض التطبيقات ، تحويلات فورييه ومعكوسها ، التطبيقات

دراسة يجريها الطالب لأحد الموضوعات الرياضية تحت إشراف مدرس.

الاقترانات: المجال ، العمليات على الاقترانات ، الرسوم البيانية للاقترانات ؛ الدوال المثلثية؛ الحدود: معنى الحد ، التقنيات الحسابية ، الحدود اللانهائية ، الحدود اللانهائية ؛ استمرارية؛ حدود واستمرارية الدوال المثلثية ؛ المشتق: تقنيات التمايز ، مشتقات الدوال المثلثية ؛ قاعدة السلسلة الاشتقاق الضمني؛ الفروق. نظرية رول نظرية القيمة المتوسطة نظرية القيمة المتوسطة الموسعة ؛ حكم لوبيتال. زيادة الوظائف وتناقصها ؛ تقعر؛ القيم القصوى والدنيا للدالة ؛ الرسوم البيانية للوظائف بما في ذلك الوظائف المنطقية (الخطوط المقاربة) والوظائف ذات الظل الرأسي (cusps) ؛ المشتقات العكسية. التكامل غير المحدود. التكامل المحدد النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل. الدوال اللوغاريتمية والأسية ومشتقاتها وتكاملاتها ؛ حدود (الأشكال غير المحددة) ؛ بعض تقنيات التكامل.

مقرر إلزامي مدته ثلاث ساعات معتمدة لطلبة كلية العلوم وتكنولوجيا المعلومات. يتضمن محتوى الدورة بعض تقنيات العرض ووصف البيانات الإحصائية. الاحتمالية: مفهوم الاحتمال ، وتشمل القواعد الأساسية للاحتمال الاستقلال والاحتمال الشرطي. المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية ، التوقع ، التوزيع ذي الحدين ، توزيع بواسون ، التوزيع الطبيعي. توزيعات أخذ العينات ، توزيع t ، CLT. التقدير والنقطة والتقدير الفاصل لمتوسط السكان العادي والفرق بين اثنين من السكان. اختبار الفرضيات ، والاختبار z ، والاختبار t ، واختبار الفرق بين وسيلتين (أحجام العينات الصغيرة والكبيرة). الارتباط والانحدار الخطي البسيط ، وتحليل المخلفات ، وتقدير الفاصل الزمني لمعلمات الانحدار.

يتضمن هذا المقرر دراسة نظم المعادلات الخطية. حل نظام المعادلات الخطية باستخدام (حذف جاوس وجاوس-جوردان). المصفوفات عملياتها وخصائصها الجبرية ، معكوس المصفوفة وخصائصها ، طرق إيجاد المعكوس ؛ حل نظام المعادلات الخطية باستخدام معكوس المصفوفة. المحددات ذات العوامل الصغيرة والعوامل المساعدة ؛ حل نظام المعادلات الخطية بقاعدة كرامر. الفراغات المتجهية ، الفراغات الفرعية ، الاستقلال الخطي ، الأساس ، البعد ، القيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، وتطبيقاتها.